健康と生活習慣に関する重回帰分析

高木　廣文

医学のあゆみ，174(3), 217-223, 1995

• はじめに
• 重回帰分析とは
• 血液検査値と生活習慣データの解析
• 重回帰分析における説明変数の選択
• おわりに
• 参考文献

■リード：
多変量解析の最も基本的な手法である重回帰分析の解説を行う。とくに，生活習慣調査という実例を用いて，その手順，用語等の解説を行う。

■キーワード：
1.重回帰分析　　2.生活習慣　　3.変数選択　　4.多変量解析

ﾄｯﾌﾟﾍﾟｰｼﾞ

神戸市看護大学

１．はじめに

　身長が高ければ，体重も重くなる。数学ができる人は，英語もよくできる。塩分や肉・油脂などの取りすぎは，高血圧の原因の１つになる。などなど，我々の周囲には，相互に何らかの関係がある事柄は結構多いものである。

　ゴールトン（F. Galton, 1822-1911）は，親子の身長についての研究から，「回帰」や「相関」という概念を，はじめて生物統計学の分野に導入した^1,2)。
　もともと回帰という概念は，大きい両親からの子供の身長も，小さな両親からの子供の身長も，全体の平均値に向かうという，平均化の傾向を示すために用いられたものである。現在では，ある変数について，他のいくつかの変数を用いて予測などを行うための統計的な手法を「回帰分析」と呼んでいる。

　回帰分析では，予測すべき変数のことを「基準変数」と呼び，予測のために使用する変数を「説明変数」と呼ぶ。説明変数が１つの場合には，「単回帰分析」と呼ばれ，説明変数が２つ以上の場合には「重回帰分析」と呼ばれる。

　今回は，実際に地域調査で得られた生活習慣調査データと血液検査値を用いて，重回帰分析を中心にその概略について解説する。

　まず，重回帰分析を行う主な目的には，大きく分けて，

(１）	特定の変数の予測式を求める。
（２）	特定の変数に対する各説明変数の影響の程度を検討する。

という２通りの場合がある。

　例えば，父親と母親の身長から，子供の身長を予測する式を求める場合が（１）に該当する。また，血圧に対して，年齢，食塩摂取量，脂肪摂取量等がどのような影響を及ぼすのかを調べたいのならば，（２）の場合ということになる。実際の医学的な研究では，予測式を求めるというよりも，変数間の関係の分析を行うために，重回帰分析を用いるのが普通であろう。

　重回帰分析では，基準変数と説明変数を用いて，

基準変数の予測値＝	（重み１）×（説明変数１）＋（重み２）×（説明変数２） ＋・・・＋（重みＰ）×（説明変数Ｐ）＋定数

のような式を考える。このような式は，説明変数がＰ個ある場合の「重回帰式」と呼ばれる。重回帰式は各説明変数に適当な重みをかけた値の合計に，定数を加えたものである。

　さて，重回帰分析では，上記の式中の重みを求める必要がある。この重みは「偏回帰係数」と呼ばれている。説明変数の基準変数への影響の有無は，この偏回帰係数が０か否かの検定を行うことで，調べることができる。

　また，重回帰式から求められる基準変数の予測値と実際値との相関係数は，「重相関係数」と呼ばれる。重相関係数の２乗は「多重決定係数」と呼ばれ，説明変数を用いて，どの程度の予測が可能かを示す指標になる。

　ここでは，都市，農村，漁村に在住する主婦の３１４人について，我々が1991年に行った調査データをもとに，重回帰分析の例を示そう。

　長期にわたる日常の生活習慣が，ガンや循環器障害などの多くの成人病の原因になることに異論はないだろう。我々はさまざまな生活習慣を測定するために，質問紙を用いた生活習慣調査票を開発してきた^3-5)。ここでは，表１に示したような生活習慣尺度を用いることにする。生活習慣を表す各尺度は，それぞれ６質問項目からなり，回答によって，０，１，２点を与え，その合計点を各尺度の得点としている。この得点が高いほど，その生活習慣の傾向があることになる。このように，質問紙を用いて目的にそった測定を行う方法は「尺度構成法」として知られている。作成した尺度については，その信頼性と妥当性についての検討が必要であるが，ここでは詳細は文献を参照してもらうことにする^3-5)。

表１．生活習慣尺度とその意味

生活習慣尺度		尺度の意味
1)	肉・油脂	肉類，脂肪分の多い食事を摂る傾向
2)	洋風の食事	朝食がパン・牛乳などの洋風の傾向
3)	高塩分	漬け物など，塩分を多く摂る傾向
4)	糖分	菓子類，ジュース類などを多く摂る傾向
5)	食事規則性	食事時間の規則的な傾向
6)	料理への進取性	新料理への関心，健康のための料理の工夫
7)	娯楽	娯楽番組，観劇，ショッピングなど
8)	教養	教養番組，読書などの教養ある行動
9)	社会奉仕	ボランティアなど社会への奉仕活動
10)	義理人情	義理人情の重視，礼儀，恩義を重んじる
11)	経済型	実用本位，無駄を省いた現実的生き方
12)	伝統型	慣習に従い伝統的生き方を重んじる
13)	清潔	歯磨き等の清潔さを心がける傾向
14)	妻主導型	家庭内での決定権を妻が持つ傾向
15)	運動実施	日常生活での運動を行う傾向
16)	疾病頻度	病気がちの傾向
17)	多愁訴	身体的な訴えの多い傾向
18)	情緒不安定	精神状態が不安定になりやすい傾向
19)	外向性	心が自己だけでなく外にも向いている性格
20)	共感性	感受性豊かで他人の気持ちが理解できる性格
21)	自発性	積極的で自発的に行動する性格
22)	遺伝的健康観	健康は遺伝で決まると考える傾向

　生活習慣としては，この他に飲酒や喫煙についても調べているが，調査対象が女性のみであり，頻度も少ないため，ここでは取り上げない。実際の地域での調査では，対象者の同意が得られた場合には血液検査を行った。尿素窒素，クレアチニン，尿酸，血清総蛋白，アルブミン，コレステロール，ＧＯＴ，ＧＰＴ，γ−ＧＴＰなどであるが，ここではグリコヘモグロビン（HbAlc）について検討する。

　本来，生活習慣を調べる意味は，将来での特定の疾患の罹患や死亡が，現在の各生活習慣からどのような影響を受けているのかを調べることにある。このような点を検討するためには，現時点から今後何年も追跡調査を実施しなければならない。そのようなコホート調査を行えない場合には，特定時点での断面調査ということになる。断面調査では，因果関係の解明は行えない。本例も断面調査であり，現在の相関関係を検討している点をあらかじめ注意しておきたい。

　さて，基準変数はHbAlcとしよう。HbAlcは糖尿病の指標として有用なのではないかと考えられてきている。説明変数としては，表１に示した２２個の生活習慣尺度とする。さらに，年齢と肥満度の影響は大きいものと考えられるので，これも説明変数に加える。ここで，肥満度はBMI（体重／身長²，単位はKg/m²）を用いる。

表２．重回帰分析に用いた変数の基本統計

変数名		平均値	標準偏差	最小	最大
0)	HbAlc	5.8	0.53	4.7	9.7
1)	肉・油脂	4.7	1.95	0.0	11.0
2)	洋風の食事	5.3	2.18	0.0	12.0
3)	高塩分	4.2	1.94	0.0	9.0
4)	糖分	3.9	1.99	0.0	10.0
5)	食事規則性	8.4	1.90	2.0	12.0
6)	料理への進取性	6.3	2.48	0.0	12.0
7)	娯楽	4.4	1.95	0.0	11.0
8)	教養	5.6	2.24	0.0	12.0
9)	社会奉仕	5.1	2.95	0.0	12.0
10)	義理人情	8.2	2.16	3.0	12.0
11)	経済型	7.2	1.79	2.0	11.0
12)	伝統型	8.8	1.90	3.0	12.0
13)	清潔	9.8	1.70	4.0	12.0
14)	妻主導型	7.1	2.29	0.0	12.0
15)	運動実施	2.9	2.45	0.0	12.0
16)	疾病頻度	3.3	2.69	0.0	12.0
17)	多愁訴	3.9	2.67	0.0	12.0
18)	情緒不安定	4.3	2.71	0.0	12.0
19)	外向性	5.0	1.86	1.0	9.0
20)	共感性	7.8	2.10	2.0	12.0
21)	自発性	6.3	2.51	0.0	12.0
22)	遺伝的健康観	6.7	2.54	0.0	12.0
23)	年齢	48.5	8.83	24.0	79.0
24)	BMI	22.9	2.98	16.5	35.0

　表２は，重回帰分析に用いる全変数の基本的な統計量を求めたものである。 すべてのデータが完備していたのは２４７例であった。 生活習慣尺度は０〜１２点が取り得る範囲であるが，尺度によってはそれよりも小さな範囲内におさまっていた。 年齢は２４〜７９歳であり，48.5歳が平均値であった。 肥満度をあらわすＢＭＩの値も16.5〜35.0，平均22.9となっていた。

表３．HbAlcと説明変数間の相関係数(Cor)

変数名	Cor		変数名	Cor		変数名	Cor
1)肉・油脂	0.021		9)社会奉仕	-0.128	**	17)多愁訴	0.056
2)洋風の食事	-0.125	*	10)義理人情	0.171	**	18)情緒不安定	0.065
3)高塩分	-0.020		11)経済型	0.087		19)外向性	0.060
4)糖分	-0.105		12)伝統型	0.060		20)共感性	0.061
5)食事規則性	-0.027		13)清潔	-0.058		21)自発性	0.048
6)料理への進取性	-0.066		14)妻主導型	-0.028		22)遺伝的健康観	0.246	☆☆
7)娯楽	0.021		15)運動実施	-0.033		23)年齢	0.296	☆☆
8)教養	-0.100		16)疾病頻度	0.309	☆☆	24)BMI	0.216	☆
* p＜0.05　** p＜0.01　☆ｐ＜0.001　☆☆ｐ＜0.0001

　表３はグリコヘモグロビンと，他の２４変数との単相関係数（ピアソンの積率相関係数）を示したものである。また，いくつかの相関係数の横についている＊印などは，相関係数のｔ検定によるp値（有意確率）によって，４段階で印をつけたものである。なお，検定は「母集団における相関係数（母相関係数）は０」という帰無仮説についてのもので，「無相関の検定」と呼ばれるものである。検定のｐ値が小さい（通常５％以下）母相関係数は０ではないと考えてよい。すなわち，変数間には何らかの関係があることになる。表３の結果は，HbAlcは年齢と肥満度とは正の相関があることを示している。また同様に，生活習慣のうち，疾病頻度，遺伝的健康観，義理人情とは正の相関が認められた。一方，洋風の食事と社会奉仕の各尺度とは負の相関が認められた。

　上記の結果の解釈としては，年齢の影響が大きいのではないかと考えられる。すなわち，洋風の食事は年齢が若いほど得点が高いし，義理人情の得点はその逆になっている。また，高齢者では病気がちになるし，そのような状態では，グリコヘモグロビンが高値になるのではないかと考えられる。身近に糖尿病患者などがいると，健康が遺伝によって決まると考える傾向があり，実際にHbAlcが高くなっているのだろうか。

　このような解釈はそれらしく思えるかもしれないが，個々の２変数間の相関係数をみて考えついた推測でしかない。実際には，他の変数との関係を考慮して統計的解析をするには，重回帰分析を行う必要がある。

表４．全ての説明変数を用いた場合の重回帰分析（基準変数 HbAlc）

変 数	偏回帰係数(標準誤差)	標準偏 回帰係数	Ｆ値 (ｐ値)	偏相関 係 数
1)肉・油脂	0.027461( 0.018870)	0.1022	2.118(0.1470)	0.097
2)洋風の食事	-0.010671( 0.017430)	-0.0443	0.375(0.5410)	-0.041
3)高塩分	-0.022220( 0.018296)	-0.0820	1.475(0.2259)	-0.081
4)糖分	-0.042046( 0.017308)	-0.1592	5.901(0.0159)	-0.161
5)食事規則性	-0.022112( 0.017923)	-0.0800	1.522(0.2186)	-0.083
6)料理への進取性	0.002130( 0.015809)	0.0101	0.018(0.8930)	0.009
7)娯楽	0.033040( 0.019972)	0.1227	2.737(0.0995)	0.110
8)教養	-0.023875( 0.019721)	-0.1019	1.466(0.2273)	-0.081
9)社会奉仕	-0.040800( 0.014739)	-0.2296	7.663(0.0061)	-0.183
10)義理人情	0.026562( 0.018350)	0.1096	2.095(0.1492)	0.097
11)経済型	0.001977( 0.019041)	0.0068	0.011(0.9174)	0.007
12)伝統型	-0.021723( 0.019311)	-0.0788	1.265(0.2619)	-0.075
13)清潔	-0.000565( 0.019977)	-0.0018	0.001(0.9775)	-0.002
14)妻主導型	-0.009935( 0.014328)	-0.0433	0.481(0.4888)	-0.047
15)運動実施	0.000598( 0.014554)	0.0028	0.002(0.9673)	0.003
16)疾病頻度	0.042519( 0.014967)	0.2181	8.070(0.0049)	0.187
17)多愁訴	-0.024898( 0.015643)	-0.1268	2.533(0.1129)	-0.106
18)情緒不安定	0.007263( 0.013906)	0.0375	0.273(0.6020)	0.035
19)外向性	0.000011( 0.024298)	0.0000	0.000(0.9997)	0.000
20)共感性	0.013569( 0.018983)	0.0543	0.511(0.4755)	0.048
21)自発性	0.011149( 0.017935)	0.0533	0.386(0.5348)	0.042
22)遺s伝的健康観	0.031011( 0.013449)	0.1499	5.317(0.0220)	0.153
23)年齢	0.012741( 0.003890)	0.2144	10.730(0.0012)	0.215
24)BMI	0.024250( 0.011252)	0.1377	4.645(0.0322)	0.143
定数	4.7829( 0.000000)
重相関係数（二乗）		0.533( 0.284)	Ｆ値 (自由度)	3.672 ( 24, 222)
自由度調整済重相関係数		0.455( 0.207)	ｐ値	0.000
自由度再調整済重相関係数		0.361( 0.130)
ＡＩＣ 351.7859

　表４は，HbAlcを基準変数に，他の２４変数を説明変数として重回帰分析を行った結果である。表４の「偏回帰係数」とは重回帰式での，各説明変数にかける重みである。基準変数であるHbAlcの予測値は，偏回帰係数と説明変数の積の合計に，定数を加えた値によって求められる。

　表４の「標準誤差」とは，偏回帰係数の検定のときに使用するもので，偏回帰係数の推定上の誤差と考えればよい。

　ところで，基準変数に対して，どの説明変数の影響が大きいかは，偏回帰係数の大きさからは分からない。偏回帰係数は，説明変数にかける重みなので，大きな数値の変数では相対的に小さく，小さな数値の説明変数では相対的に大きくなるのが普通だからである。そのため，全ての変数を平均０，分散１に標準化した場合の重み，すなわち「標準偏回帰係数」が求められる。この標準偏回帰係数が大きい変数ほど，基準変数への影響があるものと考えてよい。表４では，標準偏回帰係数の絶対値がが 0.1 未満の説明変数は，影響が小さいと考えたので，灰色の帯をつけておいた。標準偏回帰係数でみると，社会奉仕が -0.230 で最も大きく，ついで疾病頻度の 0.218，年齢の 0.214 などの影響が大きいことが分かる。

　標準偏回帰係数で基準変数に対する影響の大きさをみることができるが，その大きさが偶然のものでないかを検定する必要がある。表４に示した上側の「Ｆ値」は，「母偏回帰係数＝０」の帰無仮説を検定するためのものである。このＦ値が大きければ，その説明変数の基準変数への影響は大きいものと考えてよい。通常の検定のように，有意確率を「（ｐ値）」として（）内に示した。普通の検定では５％水準で，有意か有意でないかを判断することが多い。重回帰分析でもそのように考えてもよいが，後述するようにＦ値の数値が２以上か否かが規準として用いられることが多い。Ｆ値の大小と，前述の標準偏回帰係数の大小には，若干の相違があるものの，ほぼ対応関係がある。

　表４の最右欄の「偏相関係数」は，基準変数HbAlcと各説明変数について，他の説明変数の影響を除いた場合の相関係数を示している。したがって，基準変数と個々の説明変数単独の関係の強さは，この偏相関係数で表される。偏相関係数と標準偏回帰係数の数値はほぼ一致しているが，やはり微妙な相違がある。偏相関係数でみると，年齢がHbAlcと最も相関があり，社会奉仕は疾病頻度よりも相関が低くなっている。この関係は，Ｆ値の大小に一致する。

　表４の下側には，重相関係数 0.533 とその２乗の多重決定係数 0.284 が表示されている。その右側に，重相関係数の検定のためのＦ値と自由度が示されている。Ｆ値は 3.672 であり，そのｐ値は 0.000　と極めて高度に有意である。この結果は，求めた重回帰式が基準変数の予測に意味をもつことを示している。

　ところで，重相関係数は説明変数の増加に伴い単調に増加し，説明変数の個数が（ケース数−１）になると必ず１となる。従って，重相関係数はケース数が説明変数の個数に比べ大きくない場合，あまり適切な指標とはいえなくなる。そのような場合，ケース数と説明変数の個数を用いて，重相関係数を修正した「自由度調整済重相関係数」を求めればよい。実際にはさらに，自由度の修正を行った「自由度再調整済重相関係数」を求めることが多い。これらの２つの重相関係数は，説明変数の個数がある一定の値を超えると減少し，自由度調整済み重相関係数は負の値さえとりえる。もしも，その値が負となれば，求めた重回帰式には何の意味もない。

　最下段のＡＩＣは「赤池の情報量規準」と呼ばれるものであり，この値が小さいほどモデルのあてはまりがよいことを示すものである。これは，次に述べる説明変数の選択に関係している。

すでに述べたように，重相関係数は説明変数の個数が増加するにつれ，その値も単調に増加し，説明変数の個数が標本数より１少ない数に達すると必ず，その値が１になる。したがって，説明変数の個数を増やして，予測の程度を見掛け上よいようにすることができる。そのようなことを避けるとともに，実際の分析で最適な変数のみを重回帰式に含めるための適当な基準が必要となる。ここでは，説明変数の選択方法と最適な説明変数の個数の決定に関する方法について簡単に述べる。

(1)総当たり法

説明変数が複数個ある場合，可能な変数の組み合わせについて重回帰式を求め，それらを比較し，最良の変数の組み合わせのものを選ぶ方法である。選択の基準には，自由度調整済み重相関係数もしくは自由度再調整済み重相関係数が最大となる変数の組み合わせを採用すればよい。しかし，単純な計算でわかるように，変数の組み合わせの個数は，変数がｐ個あれば，（２^p−１）通りある。かりに説明変数が 10 個あるのならば 1023 通りある。このため，総当たり法は，説明変数の個数が少ない場合のみに用いられる。

(2)逐次選択法

変数選択の基本的な方法として，適当な基準により説明変数を１つずつ重回帰式に加えていく「変数増加法」と，逆にすべての説明変数を用いた分析から１つずつ変数を減らしていく「変数減少法」がある。

変数増加法では，一度重回帰式に含めた変数は，新たな変数の追加によって，回帰への寄与がほとんど無くなっても除外されることがない。そこで，一度重回帰式に含めた変数であっても，ある基準を満たさなくなった場合，重回帰式から除くようにする方法は，「変数増減法」と呼ばれる。

　同様に，変数減少法において，一度除外された変数であっても，その後他の変数との関係で回帰に寄与することがある場合，もう一度採用するという方法は，「変数減増法」と呼ばれる。

上記の４つの方法による変数選択結果は，変数選択の基準によっては，どれを用いても同様の場合もあるし，全く異なる場合もある。

　変数選択の基準として，前述の偏回帰係数の検定のＦ値を用いることが多い。しかし，重回帰分析での変数選択は，通常のＦ検定のように有意水準を５％や１％に設定するとは限らない。

　一般に，ある大きさのＦ値を設定し（F_in)，その値と比較することで，変数を重回帰式に含めるか否かを決めるようにする。

　すなわち，ある説明変数のＦ値が，Ｆ_inより大きければ，重回帰式に含めることにすればよい。

　ただし，重回帰式に含まれていない説明変数が複数個ある場合，最大のＦ値である変数を１つだけ選択するようにする。

　もし，すべての変数のＦ値がＦ_inより小さければ，そこで変数の追加を終了する。 これが，Ｆ検定による変数増加法である。

　変数減少法も同様の基準を用いて行うことができる。

　全ての説明変数のＦ値を求め，その最小のものをＦ_minとしよう。

　Ｆ_minの値があらかじめ設定しておいた基準値Ｆ_outと比べて小さければ，Ｆ_minをもつ変数を重回帰式から除くことにすればよい。

　求めたＦ_minの値がＦ_outより大ならば，そこで変数の減少を終了する。

　変数増加法や減少法の基準であるＦ値をどのくらいにするかは，最終的に重回帰式に残される変数の個数に大きく影響する。

　通常は，Ｆ_inやＦ_outの値として２を用いることが多い。

　変数増減法は，変数増加法で変数を選択していく場合，すでに重回帰式に含めた説明変数に対しても，その変数を除いた場合のＦ値を求め，そのうち最小の数値がＦ_outより小さければ，その変数を除くことにすればよい。

同様に，変数減増法は，変数減少法により変数を除いていく場合，すでに重回帰式から除かれた変数に対しても，Ｆ値を求め，その最大のものがＦｉｎより大きければ，その変数を再び重回帰式に含めるものとすればよい。

　これらの変数選択法のうち「変数減増法」が，最もよいモデルを与えると言われている。

表５．変数選択後の重回帰分析

変数	偏回帰係数(標準誤差)	標準偏 回帰係数	Ｆ値(ｐ値)	偏相関 係 数
4)糖分	-0.043808( 0.015742)	-0.1659	7.745(0.0058)	-0.178
7)娯楽	0.044704( 0.017981)	0.1660	6.181(0.0136)	0.159
8)教養	-0.031136( 0.016972)	-0.1329	3.366(0.0678)	-0.118
9)社会奉仕	-0.027891( 0.011813)	-0.1569	5.574(0.0190)	-0.152
16)疾病頻度	0.052485( 0.013771)	0.2692	14.525(0.0002)	0.240
17)多愁訴	-0.028694( 0.013229)	-0.1461	4.705(0.0311)	-0.140
22)遺伝的健康観	0.033998( 0.012535)	0.1643	7.356(0.0072)	0.174
23)年齢	0.011912( 0.003645)	0.2004	10.683(0.0012)	0.208
24)BMI	0.023793( 0.010428)	0.1351	5.206(0.0234)	0.147
定数	4.7043( 0.000000)
重相関係数（二乗）		0.508( 0.258)	Ｆ値 (自由度)	9.163 ( 9, 237)
自由度調整済重相関係数		0.480( 0.230)	ｐ値	0.000
自由度再調整済重相関係数		0.449( 0.202)
ＡＩＣ 330.6123

　表５は変数減増法で，Ｆ値の基準であるＦｉｎ,Ｆｏｕｔともに２として，説明変数を選択したものである。説明変数として９個選択された。Ｆ値をみると，疾病頻度が 14.525 と最大であり，表４の結果とは異なっている。年齢のＦ値はあまり変化はない。糖分，娯楽，多愁訴，遺伝的健康観，BMIなどはいずれもＦ値は大きくなっている。逆に社会奉仕では，Ｆ値は小さくなっている。このように，重回帰分析の検定結果は，説明変数間の相関関係で大きく変わってくるので，その解釈も以外と簡単ではない。教養はＦ値が２以上なので，選択されているが，ｐ値は0.068と５％以上になっている。

　重相関係数は減少したものの，自由度調整済み重相関係数，自由度再調整済み重相関係数のいずれも，大きくなっていることがわかる。また，変数選択のすべての過程を示していないが，赤池の情報量規準ＡＩＣは最小の値となっていた。

　表５の結果から，疾病頻度，すなわち病気がちの傾向が高いとHbAlcが高いことになる。また，高年齢，肥満傾向の場合もHbAlcは高いことになる。糖分尺度で符合が負となっているのは，あまり間食等をするのはよくないとの認識があることによるものと考えられる。社会奉仕が負なのは，年齢，疾病頻度が高ければ，社会奉仕などを行えないためと考えられよう。娯楽傾向が何を意味するかは不明であるが，教養尺度が負なのは，健康情報の収集に不熱心な傾向とHbAlcが関係するのは，興味深い。また，健康は遺伝で決まるとする傾向とHbAlcが関係するのも，おもしろい結果であろう。多愁訴は身体的な訴えの多さを示すものであるが，これが負になっているのは，疾病頻度との関係によるものと考えられる。すなわち，重回帰分析では，説明変数間に極めて高い相関が認められる場合がよくある。そのような場合，一方の偏回帰係数が正であれば，他方の変数については負の値になることが多い。そのような場合には，相関の高い変数の一方を説明変数から除外したり，主成分分析をあらかじめ行い，主成分得点を用いて重回帰分析を行うなどの工夫が必要である。

　実例を用いて，重回帰分析の基本的な方法について解説を行った。重回帰分析は多変量解析の中では，基本的な方法であり，その考え方を理解することは，他の手法の理解にも通じるものと考えられる。

　実際の分析には，前回と同様に統計学パッケージＨＡＬＢＡＵを用いた^6,7)｡また，数式等は省略したが，興味ある読者は文献６などを参考にして欲しい。

1. 安藤洋美：ゴールトン(2)，ＢＡＳＩＣ数学，27(12)：pp.51-60，1994.
2. 安藤洋美：ゴールトンとウェルドン，ＢＡＳＩＣ数学，28(1)：pp.54-62，1995.
3. 日野原重明，他：循環器疾患予防のための生活習慣に関する研究（第１報）生活習慣の多変量解析による分析，日本公衆衛生雑誌，29(7)：309-320, 1982
4. 佐伯圭一郎，他：ＬＰＣ式生活習慣検査の作成，行動計量学，15(2)，32-44，1988
5. Takagi, H., et al.: Construction of the Life Habits Inventory, Methods and Applications in Mental Health Surveys: The Todai Health Index, (ed. by Suzuki, S. and Roberts, R. E.), University of Tokyo Press, Tokyo, 1991, 103-121 & 297-306.
6. 柳井晴夫，高木廣文　編著：多変量解析ハンドブック，現代数学社，1989．
7. 高木廣文，柳井晴夫　編著：ＨＡＬＢＡＵによる多変量解析の実践，現代数学社，1995．

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